如果你家有正在上小學(xué)和中學(xué)的孩子，相信你和本文作者一樣，也遭遇過孩子的靈魂拷問：學(xué)數(shù)學(xué)有什么用？隨著數(shù)學(xué)考卷難度的提升，孩子的問題也會(huì)變成：數(shù)學(xué)如何在以后的生活中幫助我？
為了解答她家兩個(gè)孩子的困惑，作者寫下了這篇文章，鼓勵(lì)他們真正學(xué)會(huì)思考和使用數(shù)學(xué)，也希望這篇文章中的觀點(diǎn)和做法，能對(duì)您有一些啟發(fā)。 可能很多人一提起數(shù)學(xué)，都會(huì)有點(diǎn)恐懼心理，在他們的記憶中，數(shù)學(xué)就是做不完的題目和背不完的定理，是抽象而枯燥的…… 實(shí)際上，數(shù)學(xué)誕生于生活，也幫助我們把很多問題化繁為簡(jiǎn)，教會(huì)我們?nèi)绾胃硇缘貨Q策，數(shù)學(xué)帶給一個(gè)人的，是思維的方式、習(xí)慣和品質(zhì)。
在探索數(shù)學(xué)世界的過程中，孩子經(jīng)歷探索，發(fā)現(xiàn)，總結(jié)，增強(qiáng)好奇心，也增加了對(duì)數(shù)學(xué)的多維度理解，從平面到三維，進(jìn)入數(shù)學(xué)的“盜夢(mèng)空間”，這也是我鼓勵(lì)孩子學(xué)數(shù)學(xué)的最大原因。
為什么要學(xué)數(shù)學(xué)
近些年來，我們對(duì)數(shù)學(xué)的負(fù)面態(tài)度越來越明顯，而且這種現(xiàn)象也越來越低齡。有研究表明，一些8歲的孩子，已經(jīng)認(rèn)定自己不是那種擅長(zhǎng)數(shù)學(xué)的人，在提到數(shù)學(xué)時(shí)，開始用“憤怒”“悲傷”“仇恨”“無(wú)聊”等詞來描述他們的感受。
到底為什么要學(xué)數(shù)學(xué)？ 一句話回答孩子的疑惑，我會(huì)用數(shù)學(xué)王子高斯說過的名言：數(shù)學(xué)是科學(xué)的皇后。學(xué)好了數(shù)學(xué)，意味著掌握了正確思維的方式、習(xí)慣和品質(zhì)。 但從更實(shí)際的角度來說，我也不得不承認(rèn)，學(xué)校里的大部分?jǐn)?shù)學(xué)知識(shí)，其實(shí)都沒有用。
回想我們的生活，你買菜的時(shí)候真的用上一元二次方程了嗎？你這輩子有幾次用到了余切函數(shù)和微積分呢？ 學(xué)校里的數(shù)學(xué)，更多時(shí)候是與考試成績(jī)掛鉤，數(shù)學(xué)給人的感覺是「與生活無(wú)關(guān)的、無(wú)趣的復(fù)雜計(jì)算」。想想看，一個(gè)只有考試時(shí)才會(huì)用到的、遠(yuǎn)離生活的科目，孩子怎么會(huì)真的愛上它呢？
既然學(xué)了也用不到，為什么還要用數(shù)學(xué)來“折磨”孩子呢？倫敦大學(xué)的計(jì)算神經(jīng)科學(xué)家和物理學(xué)家卡爾•弗里斯頓說過：
數(shù)學(xué)具備簡(jiǎn)潔、直接和齊整的特性，所以如果你把它看作一種語(yǔ)言的話，它比其他任何語(yǔ)言都更適合用來描述這個(gè)世界。 從海豚到菌類生物，在進(jìn)化的過程中，都在用數(shù)學(xué)的方式理解這個(gè)世界，解讀它的規(guī)則和邏輯，以便自己能夠存活下來。
數(shù)學(xué)就是這樣一種語(yǔ)言。一旦學(xué)會(huì)了這種符號(hào)，那些擅長(zhǎng)數(shù)學(xué)的人就不會(huì)用普通的語(yǔ)言去思考數(shù)學(xué)問題了。 舉個(gè)簡(jiǎn)單的例子： 你去必勝客點(diǎn)了個(gè)12寸的披薩，結(jié)果店員過來說：“12寸的披薩沒有了，給您換成兩個(gè)6寸的可以嗎？一樣的。”
你很高興地答應(yīng)了。 你已經(jīng)吃虧了：6寸披薩的面積是9π，12寸披薩的面積是36π，所以12寸披薩是6寸的四倍，而不是兩倍。 普通人眼里的隨機(jī)和都行，在數(shù)學(xué)眼里是公式和概率。 數(shù)學(xué)最大的作用，就在于它的無(wú)用，也正是這些看似無(wú)用的知識(shí)，塑造了我們看世界的思維方式，成為我們的思考工具和表達(dá)工具。 數(shù)學(xué)是認(rèn)識(shí)世界的思考工具 有看到這樣一句話：“數(shù)學(xué)不僅需要邏輯推理，也需要數(shù)學(xué)直覺，這部分就是創(chuàng)造性的來源。”
前段時(shí)間，因?yàn)橐粋�(gè)可以得出不同計(jì)算結(jié)果的公式，引發(fā)了各大數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教授們的熱議： 8 ÷ 2(2+2) = ? 芝加哥大學(xué)數(shù)學(xué)教授阿米·威爾金森下結(jié)論說：這不是數(shù)學(xué)，除非你把它放到具體問題里去。
比如：一家餐廳雇傭了8名服務(wù)員，他們分成兩個(gè)相同的班次，每位服務(wù)員每小時(shí)收入2美元的工資和2美元的小費(fèi)。 同一個(gè)班次的服務(wù)員，一小時(shí)總共可以賺多少錢？ 將單詞翻譯成等式就相當(dāng)于： 8 ÷ 2(2+2) = ? 這樣一來，這個(gè)公式就不會(huì)引發(fā)歧義。 在阿米·威爾金森教授看來，數(shù)學(xué)的美妙之處，就在于它提供了一種洞察力。一旦學(xué)會(huì)了數(shù)學(xué)公式，就可以用來解決問題。
除了解決問題，數(shù)學(xué)也是可以觀察事物的思維工具。 雖然數(shù)可能的確不是宇宙的本源，但它卻與世間萬(wàn)物都有著密切聯(lián)系，是各個(gè)學(xué)科的基礎(chǔ)。
比如，達(dá)芬奇就曾用大量的數(shù)學(xué)幾何原理畫出了不朽名畫《最后的晚餐》和《蒙娜麗莎》，古典音樂大師巴赫則用精巧的構(gòu)思與計(jì)算演奏出一曲曲動(dòng)人的樂章。 所以，就認(rèn)識(shí)世界而言，數(shù)學(xué)應(yīng)是一個(gè)思考工具，表達(dá)工具，而不是計(jì)算工具。
數(shù)學(xué)和生活
還記得我們那年代的經(jīng)典數(shù)學(xué)題嗎？
一邊放水一邊進(jìn)水的水池管理員；喜歡在甲乙兩地折返跑的體育達(dá)人；籠子里養(yǎng)了不知道多少雞和兔的農(nóng)夫……
現(xiàn)在的孩子學(xué)數(shù)學(xué)的體驗(yàn)也是類似：要背下來各種算式，要做各種應(yīng)用題，還有討厭的小明，總是跟哥哥反方向用不同速度跑操場(chǎng)……
學(xué)校里教授的數(shù)學(xué)，關(guān)注點(diǎn)在數(shù)學(xué)技能（基本數(shù)字事實(shí)，方程式），很少關(guān)注培養(yǎng)孩子用數(shù)學(xué)思維解決問題的能力（推理，解決問題，建模，使用技術(shù)），因此也能理解，為什么大多研究都表明，孩子們對(duì)數(shù)學(xué)的惡感越來越高。
臺(tái)灣的一個(gè)「數(shù)感實(shí)驗(yàn)室」，為了帶給小朋友不同的數(shù)學(xué)體驗(yàn)，曾提出過兩個(gè)問題： 1.請(qǐng)描述這張桌子，寫下你想到的形容詞。 
2.站在國(guó)小司令臺(tái)上，看著來參加早會(huì)的全校學(xué)生，你該如何估算有多少人呢？ 請(qǐng)看看第一題你寫下的形容詞，把跟數(shù)學(xué)有關(guān)的，例如長(zhǎng)方形、4只腳都畫掉。再看看剩下來的形容詞（通常是顏色），請(qǐng)問，你覺得你還有充分描述到這張桌子嗎？ 第二題，如果你恰好是這所學(xué)校的老師，知道每年級(jí)有ｘ班，每班有ｙ人，再乘以6個(gè)年級(jí)，6xy就是答案了，你甚至不需要站在司令臺(tái)上曬太陽(yáng)。 反過來，不會(huì)數(shù)學(xué)的人只能一個(gè)個(gè)數(shù)，沒有第二條路。
數(shù)學(xué)其實(shí)常常都在生活中。只是它出現(xiàn)得太自然了，導(dǎo)致我們常常會(huì)注意不到它�？梢哉f，數(shù)學(xué)是一切的起點(diǎn)，看見與生活的連結(jié)，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)原來對(duì)生活有幫助，漸漸的就會(huì)喜歡數(shù)學(xué)。 現(xiàn)在，如果孩子再問一次，學(xué)數(shù)學(xué)有什么用？我想我們的答案都會(huì)變成：
數(shù)學(xué)可以幫助你理解為什么事情發(fā)生的方式（為什么圣誕節(jié)會(huì)花費(fèi)更多）; 預(yù)測(cè)將來會(huì)發(fā)生什么（用概率計(jì)算出我最喜歡的玩具角色出現(xiàn)在一盒麥片中的可能性）; 解決謎題以幫助女主角在最新的視頻游戲中解鎖下一關(guān)。
數(shù)學(xué)可以很簡(jiǎn)單
在美國(guó)，有65%的學(xué)生數(shù)學(xué)不及格，這是斯坦福大學(xué)最近的研究。但實(shí)際上，那些自認(rèn)沒天分而早早放棄數(shù)學(xué)的孩子，其實(shí)一點(diǎn)都不值得同情。 因?yàn)�，�?shù)學(xué)是后天養(yǎng)成，與遺傳無(wú)關(guān)。 曾在紐約帶領(lǐng)「為美國(guó)學(xué)數(shù)學(xué)」（Math for America）計(jì)畫的哈佛大學(xué)教育研究所講師海勒（Noah Heller）指出：數(shù)學(xué)是后天養(yǎng)成，與遺傳無(wú)關(guān)。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的途徑上，遭遇的挫折、否定、責(zé)備，才是影響數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)表現(xiàn)的關(guān)鍵。
在剛開始接觸數(shù)學(xué)時(shí)，因?yàn)樗沐e(cuò)、成績(jī)差，孩子被家長(zhǎng)或老師批評(píng)。多發(fā)生幾次這樣的錯(cuò)誤，孩子就會(huì)覺得自己天生沒有數(shù)學(xué)細(xì)胞。一旦這種想法被合理化，那孩子以后不合格的數(shù)學(xué)成績(jī)，就都成了自我實(shí)現(xiàn)。 在早期給孩子數(shù)學(xué)啟蒙上，我們中國(guó)人確實(shí)做得更好。早在孩子剛學(xué)會(huì)走路時(shí)，照顧者就會(huì)帶著孩子在公園里數(shù)石子，或者是畫格子記憶乘法表。
因此，中國(guó)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)也會(huì)更亮眼。 那么，如何鼓勵(lì)孩子學(xué)好數(shù)學(xué)呢？ 海勒提出幫孩子練就數(shù)學(xué)腦的教學(xué)方法，跟我一直以來的理念也不謀而合： 1、鼓勵(lì)孩子在課堂上愿意舉手回答問題。當(dāng)孩子算錯(cuò)了、或算很慢時(shí)，千萬(wàn)不要責(zé)備或催促，要鼓勵(lì)孩子繼續(xù)參與這些活動(dòng)與過程。 2、讓孩子彼此互教。因?yàn)樗麄儠?huì)找到適合彼此的語(yǔ)言或溝通技巧，比較容易讓彼此理解，甚至找出新方法。 3、不要只看結(jié)果是否算對(duì)，也去看孩子的解題方式，探索不同的邏輯，遇到瓶頸也沒有關(guān)系。也可以讓孩子練習(xí)，有沒有不同的解法。 最后我想說的是，學(xué)習(xí)興趣與學(xué)習(xí)方法，永遠(yuǎn)比埋頭苦讀更重要。
孩子，我要你學(xué)好數(shù)學(xué)，不是要你考高分拿奧數(shù)，而是希望你可以從中體悟數(shù)學(xué)的魅力，成為一個(gè)有數(shù)學(xué)思維的人。 愿你一輩子都喜歡數(shù)學(xué)。
